دراسة فضاء عينة غير منتظم

تبدء نظرية الإحتمالات بتعريفات بسيطة مثل:
التجربة العشوائية : هى كل تجربة معلوم جميع نواتجها مسبقاً دون معرفة أى من هذه النتائج سوف يقع عند إجرائها
فضاء(فراغ ) العينة : هى مجموعة جميع نواتج تجربة عشوائية ما
الحدث : هو أى مجموعة جزئية من مجموعة فراغ العينة
ثم ينتقل إلى تحديد مفهوم الحدث البسيط , الحدث المستحيل , الحدث المؤكد , الأحداث المتنافية , 000000
ثم ينتقل لطرق متعددة لحساب إحتمال حدث ما كأحد نواتج تجربة عشوائية ما
بما يتلائم مع طبيعة المسألة ....فمثلاً
1- فى حالة كون الأحداث البسيطة بمجموعة فراع العينة متساوية الإحتمالات
نستخدم القانون :
أحتمال الحدث البسيط = 1 ÷ عدد عناصر مجموعة فراغ العينة
وفى هذه الحالة سوف يكون عناصر أى حدث مركب هو أيضا أحداث بسيطة فيكون :
إحتمال أى حدث مركب = عدد عناصر الحدث ÷ عدد عناصر مجموعة فراغ العينة

والأمثلة هنا واضحة ومشهورة ولا خلاف فيها .

2- أما فى حالة كون الأحداث البسيطة بمجموعة فراغ العينة غير متساوية الإحتمالات
فتتعددطرق حساب إحتمال حدث معين وفقاً لشروط المسألة نفسها كما سوف يناقش لاحقاً

مما سبق يتضح بجلاء أن نظرية الإحتمالات تعتمد فى مفاهيمها الأساسية على نظرية المجموعات
فلا ينبغى أن أعدل فى نظرية المجموعات لتتطابق مع فهمى لنظرية الإحتمالات

تحضير درس لفضاء إحتمال غير منتظم
===================
فى بداية شرح درس إحتمالات لفضاء عينة يحتوى أحداث بسيطة غير متساوية الإحتمال
بعد مراجعة سريعة لدرس حساب إحتمال فراغ عينة منتظم الإحتمالات
فى الدرس السابق تعرفنا على ...
سؤال مراجعة سريع 1
ما إحتمال ظهور صورة فى تجربة رمى قطعة عملة منتظمة
وما إحتمال ظهور الكتابة
سؤال مراجعة سريع 2
فى تجربة رمى حجر النرد المنتظم ما إحتمال ظهور العدد 4
وما إحتمال ظهور عدد أكبر من 4
بداية الدرس الجديد
اليوم سوف ندرس حالة مختلفة لتجارب عشوائية لا تكون فيها الأحداث البسيطة متساوية الإحتمال
يكتب المدرس المثال التالى على السبورة
مثال 1
إذا كان صممننا مكعب كتب على وجهان عليهم الرقم 1 ,
وكتب على وجه أخر الرقم 4 , وكتب على الأوجه المتبقية الرقم 5
فإذا ألقى المكعب عشوائياً وسجل الرقم الظاهر على الوجه العلوى
أكتب مجموعة فراغ العينة ( بطريقة السرد وطريقة الوصف)
ثم أحسب إحتمالات الأحداث الأتية
إحسب إحتمال أن يكون الوجه الظاهر يحمل العدد 1
إحسب إحتمال أن يكون الوجه الظاهر يحمل العدد 4
إحسب إحتمال أن يكون الوجه الظاهر يحمل العدد فردى
الهدف من عرض المثال
1- إدرالك الطالب أن إحتمال ظهور العدد 1 يختلف عن إحتمال ظهور العدد 4 وكلا منها يختلف عن إحتمال ظهور العدد 5
2- إكساب الطالب مهارة حساب إحتمال أى حدث فى هذا المثال أو فى غيره من الأمثلة المتشابه والتى ستقدم لاحقاً

الرغى 1-
( يقوم المعلم بإثارة إنتباه الطلاب بأسئلة غير مباشرة تحوم حول موضوع السؤال
وتقترب شئً فشئً من إكساب الطلاب مهارة الإجابة على المطلوب بانفسهم) !!!
· حد يعرف المكعب له كام وجه ؟؟ ( التركيز على المعطيات )
· العدد 1 مكتوب على كام وجه ؟ ننتظر الإجابة من عدة طلاب
· العدد 4 مكتوب على كام وجه ؟ ننتظر الإجابة من عدة طلاب
· العدد 5 مكتوب على كام وجه ؟ ننتظر الإجابة من عدة طلاب
· فى رأيك ما هو العدد الذى نتوقع ظهوره أكثر من غيره عند إلقاء المكعب ؟ ننتظر إجابة صحيحة من أحد الطلاب
· على أى أساس بنيت توقعك هذا ؟ ننتظر الرد من نفس الطالب
· هل توقع زميلكم صحيح أم لا ؟ .......
· فى رأيك ما هو العدد الذى نتوقع ظهوره أقل من غيره ؟ ننتظر إجابة صحيحة من أحد الطلاب
· على أى أساس بنيت توقعك هذا ؟ ننتظر الرد من نفس الطالب
· هل توقع زميلكم صحيح أم لا ؟ .......
الرغى 2- (البدء فى مناقشة المطلوب فى السؤال)
· ما هى الأرقام المتوقع رؤيتها على الوجه العلوى للمكعب عند إلقائه عشوائياً ؟؟
ممكن نرى .... & كما أنه من المكن أن نرى ..... & وكذلك يمكن أن لنرى ...
· إذكر عناصر فراغ العينة
· هل العدد 6 هو أحد عناصر فراغ العينة ولماذا
· كم عنصر تحتوى مجموعة فراغ العينة
· بعد عدة إجابات يمكن للمدرس أن يسجل على السبورة
ف = { 1, 4 , 5} & ن(ف)=3
· ما هى الصفة المميزة لهذه العناصر
ف = { س : س رقم على وجه المكعب المعطى }
· ما هو الناتج المتوقع لمجموع الإحتمالات الأحداث الثلاثة ل(1)+ ل(4)+ ل(5)
, ننتظر الرد من عدد من الطلاب وتعليل الإجابة الصحيحة (مجموع الإحتمالات)

· بكم طريقة يمكن نشوف العدد 1 عند إلقاء المكعب ؟ ننتظر الإجابة من عدة طلاب
· و بكم طريقة لا يمكن نشوف العدد 1 عند إلقاء المكعب ؟ ننتظر الإجابة من عدة طلاب
· ما مجموع هذه الطرق؟ نتوقع إجابة صحيحة من الطلاب
· ما هى نسبة عدد طرق رؤية العدد 1 إلى عدد الطرق الكلية (لرؤيته وعدم رؤيته)
· ما هو إحتمال رؤية العدد 1 ؟ نتوقع إجابة صحيحة من بعض الطلاب ( مرتان من 6 مرات)

· بكم طريقة يمكن نشوف العدد 4 عند إلقاء المكعب ؟ ننتظر الإجابة من عدة طلاب
· و بكم طريقة لا يمكن نشوف العدد 4 عند إلقاء المكعب ؟ ننتظر الإجابة من عدة طلاب
· ما مجموع هذه الطرق؟ نتوقع إجابة صحيحة من الطلاب
· ما هى نسبة عدد طرق رؤية العدد 4 إلى عدد الطرق الكلية (لرؤيته وعدم رؤيته)
· ما هو إحتمال رؤية العدد 4؟ نتوقع إجابة صحيحة من بعض الطلاب ( مرة واحدة من ست مرات)

· بكم طريقة يمكن نشوف العدد 5 عند إلقاء المكعب ؟ ننتظر الإجابة من عدة طلاب
· و بكم طريقة لا يمكن نشوف العدد 5 عند إلقاء المكعب ؟ ننتظر الإجابة من عدة طلاب
· ما مجموع هذه الطرق؟ نتوقع إجابة صحيحة من الطلاب
· ما هى نسبة عدد طرق رؤية العدد 5 إلى عدد الطرق الكلية (لرؤيته وعدم رؤيته)
· ما هو إحتمال رؤية العدد 5؟ نتوقع إجابة صحيحة من بعض الطلاب (ثلاث مرات من ست مرات)

· هل يمكن صياغة قاعدة عامة لحساب إحتمال حدث بسيط؟ نتوقع إجابة صحيحة من بعض الطلاب

- يقوم المدرس بتعزيز الإجابات الصحيحة وتصحيح الإجابات الخاطئة
- ويسجل القاعدة العامة

· حساب إحتمال اى حدث بسيط = عدد إمكانيات وقوع الحدث ÷ مجموع إمكانيات وقوعه وعدم وقوعه

الإجابة النموذجية
مجموعة فضاء العينة
ف = { 1, 4 , 5} = { س : س رقم على وجه المكعب المعطى }
عدد عناصر فضاء العينة ن (ف) = 3
ل ( 1) = 2\6
ل ( 4) = 1\6
ل ( 5) = 3\6
ل(عدد فردى ) = 2\6 + 3\6 = 5\6
مثال2( فى تجربة لسحب كرة عشوائياً من صندوق يحتوى على خمس كرات متماثلة الحجم والوزن والملمس منها ثلاثة بيضاء وإثنتان سوداء)
أكتب مجموعة فراغ العينة ثم أحسب إحتمالات الأحداث الأتية
سحب كرة بيضاء
سحب كرة سوداء
الهدف من عرض المثال
1- إدرالك الطالب أن إحتمال سحب كرة حمراء يختلف عن إحتمال سحب كرة بيضاء
2- إكساب الطالب مهارة حساب إحتمال أى حدث فى هذا هذا المثال أو فى غيره من الأمثلة المتشابه والتى ستقدم لاحقاً
شوية رغى حول هذا السؤالمشابه للرغى السابق للوصول إلى :

الإجابة النموذجية
مجموعة فضاء العينة ف = { كرة بيضاء , كرة سوداء}
ف= { س : س لون كرة مسحوبة من الصندوق المعطى}
عدد عناصر فضاء العينة ن (ف) = 2
ل ( كرة بيضاء) = 3\5
ل ( كرة سوداء) = 2\5
ل ( كرة حمراء أو سوداء) = 1
هنا تتضح أهمية وظيفة المدرس الحاذق لإدارة التفاعل مع الطلاب
خلال الجزء من الوقت المخصص لشرح هذا المثال

tomy